线性代数问题证明向量组a1,a2.as的任意r个线性无关的向量都是该向量组的一个极大无关组,其中r为该向量组的秩

一庶人001 1年前 已收到3个回答 举报

此时花开天亦有崖 幼苗

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根据定义和给定的条件,这是很显见呀.
首先,这r个线性无关的向量,若再添加任何一个向量,必为线性相关,否则与后一条件“r为该向量组的秩”相矛盾,因此该r个线性无关的向量必为该向量组的一个极大无关组.

1年前

7

好运福来 果实

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设A1=a11,a12,...a1r是其一个极大无关组
而A2=a21,a22,...a2r是另一个极大无关组
则A1可以表示A2,A2可以表示A1
如果A1和A2不可以表出
则必然存在另外一个向量,与A1或A2构成极大无关组
从而极大无关组向量个数为r+1,这与题设不符合
故得证

1年前

1

zouei 幼苗

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向量组秩的定义就是极大无关组向量的个数,你还要怎么证?定义需要证明吗?学习东西先把概念记清楚了。

1年前

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