二次函数压轴题已知,抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,

二次函数压轴题
已知,抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0)C(0,-2)
(1)求这条抛物线的解析式
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小,请求出点P的坐标。
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合),过点D作DE‖PC交x轴于点E,连结PD,PE,设CD的长为m,△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式。试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由
PS!!我主要想知道自己的方法错哪了
我第三问方法是证明DEPC是平行四边形 所以PE=CD=m,然后因为PE边上的高为1,所以S=m/2,请大家看看我错哪了,不明白!清楚讲解加分!别粘贴!

每天吃西瓜 1年前 已收到1个回答 举报

HNJFS 幼苗

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(1)抛物线的解析式:由于A(-3,0),B点关于x=-1对称,所以B(1,0),又
C(0,-2),带入y=ax^2+bx+c求得y=2/3x^2+4/3x-2.
(2)做辅助线AP,显然AP等于BP,因为△APB为等腰三角形。所以△PBC得周长等于AP+PC+CB,又CB为常数,故只要AP+PC最小即可。显然A,C两点间直线距离最短,所以只要求得AC与对称轴为x=-1的交线即可。过AC的直线的方程为
y=-2/3(x+3),当x=-1时,的y=-4/3.
(3)DEPC不是平行四边形。因为PE不平行于CD,除非E点的坐标为(-1,0),E是在X轴上!
由于CD=m,所以OD的长为2-m,又因为DE平行于AC,所以角OED的tg值为-2/3,所以DE=0.5*(2-m)*13^(1/2),,△PDE中DE边上的高是3m/13^(1/2),所以),△PDE的面积S=1/2*[0.5*(2-m)*13^(1/2)]*[3m/13^(1/2)]=1/4*(2-m)*3m=3/4(2-m)m.
S=3/4(2-m)m=-3/4[(m-1)^2-1],当m=1时,此时m

1年前

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