MO⊥NO于点O,边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在射线OM、ON上滑动,求OC最大值

建立直角坐标系,令A(t,0)(t≤a),B(0,根号(a^2-t^2)),AB中点P(t/2,根号(a^2-t^2)/2),k(AB)=-根号(a^2-t^2)/t
而PC⊥AB且PC=a根号3/2,所以k(PC)=t/根号(a^2-t^2),所以C在直线y=tx/根号(a^2-t^2)+根号(a^2-t^2)-a^2/根号(a^2-t^2)
所以C(t/2+根号(a^2-t^2),t+根号(a^2-t^2)/2),所以OC^2=5a^2/4+2t根号(a^2-t^2)≤5a^2/4+2[t^2+(a^2-t^2)]/2=9a^2/4,
所以OC≤3a/2,当OA=OB=a/根号2时取等号

有图吗，没图不能做啊