锐角三角形ABC中BC大于AC大于AB,分别以各边长为边长过另一顶点作矩形,试问哪个矩形周长最小,为什么

渺渺过客 1年前 已收到1个回答 举报

chenglq 春芽

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令三边长分别为:a,b,c且a大于b大于c.
令三角形面积为:s
故以a为底边矩形周长一半为:a s/a
同理:b s/b,c s/c.
通过减法比较易得:1大于2,2大于3
例如:a s/a-b-s/b=(a-b)(1-s/ab)=(a-b)(ab-s)/ab
由于s=ab*sinC/2,故而上式易得大小.其他同理.

1年前

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