已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（log1218）的值为___

解题思路：由已知可得f（x+4）=f（x），由已知函数为奇函数可得，f（log

1

2

18）=f（-log₂18）=f（4-log₂18）=f（log2

8

9

），代入可求

∵f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x）
∵f（-x）=-f（x）
∵x∈（0，1），f（x）=2^x
当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），f（x）=-f（-x）=-2^-x=-(
1
2)x
∴f（log
1
218）=f（-log₂18）=f（4-log₂18）=f（log2
8
9）=-[9/8]
故答案为：-
9
8

点评：
本题考点： A:函数奇偶性的性质 B:函数的周期性

考点点评： 本题主要考查了函数的周期性、函数的奇偶性，对数运算性质的应用，属于函数知识的 综合应用．

答案为负的九分之八 仅供参考

∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
∴周期T=4；
∵log1/2(18)=-log2(18)
∵-5<-log2(18)<-4
∴f(-log2(18))=f(-log2(18)+4)
∴-1<-log2(18)+4<0;
∴f(-log2(18)+4)=-f(log2(18)-4)=-2^(log2(18)-4)=-18/16=-9/8