△ABC的边长都为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值是多少

△ABC的边长都为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值是多少

麻烦过程写的详细一点,用初二上的知识来讲解,
秋天的白草 1年前 已收到2个回答 举报
赞

tab129 春芽

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

在AB上取点E',使AE'=AE=2,连结CE'交AD于M'
∵AB=AC=6,AD是BC中线,
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一）
又∵AE'=AE,AM‘=AM’
∴△AE'M'≌△AEM'
∴E'M'=EM',
∴EM'+CM'=E'M'+CM'=E'C,
∴当M点和M'重合时,EM+CM最小（两点之间线段最短）；
取AB中点P,连结CP,
∵BC=AC=AB=6,
∴CP⊥AB,BP=AP=3,E'P=1
由勾股得CP=3√3,E'P=2√7,
∴EM+CM的最小值是2√7

1年前

1

心碎的答案 幼苗

共回答了8个问题 举报

做E点关于直线AD的对称点（其实在AB上，且到点A的距离也是2）E'点，连接CE'，则CE'长度就是
EM+CM的最小值。可以求得CE'=2倍根号7，所以答案是2倍根号7

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.033 s. - webmaster@yulucn.com