已知：在三角形abc中,ad是bc边上的中线,试说明ad小于二分之一ab+ac

已知：在三角形abc中,ad是bc边上的中线,试说明ad小于二分之一ab+ac
注：不等边不等腰三角形,ab长于ac
57329173 1年前 已收到5个回答 举报
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繁昌杨四郎 幼苗

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延长AD至点E,使DE=AD,连结CE
先证三角形ABD全等于三角形ECD,得AB=CE
在三角形AEC中AE

1年前

7

刘华卫 幼苗

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将三角形补全为一个平行四边形（即过C作AB的平行线，过B作AC的平行线，两平行线交点为E，则四边形ABCE为平行四边形）
所以2AD=AE
因为AC+CE>AE(在三角形中，两边之和大于第三边)
所以AC+CE>2AD
两边同除以2
即所求证的AD<1/2(AC+CE)

1年前

2

说不清 幼苗

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延长ad 到e 使得ed=ad
连接be ce
显然abec是平行四边形
则be=ac
三角形abe中ae2ad得证

1年前

2

cdf896 幼苗

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证明：延长ad至点e，使ad=de，连接be
证三角形bde全等于adc（我想你应该会证的，SAS）
所以ac=be
因为ae 又因为ad=ae/2，ac=be
所以ad/2 所以~~~~

啊啊啊啊。...

1年前

2

star_new 幼苗

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延长ad至e使得ad=de
ad=de ∠adc=∠bde bd=cd
所以△acd≌△ebd
所以ac=be
在△abe中 ae=2ad

1年前

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