如图,已知:三角形ABC中,AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD>1/2(AB+AC)成立的理由.

bayidao 1年前 已收到3个回答 举报

有那么一点好 幼苗

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延长AD至E,使DE=AD,连结BE
∵AD是BC边上的中线
∴∠ADC=∠BDE,BD=CD
∴⊿ADC≌⊿BDE(SAS)
∴AC=BE
∵AD+BD>AB
DE+BD>BE
∴AD+DE+2BD>AB+BE
∴2AD+2BD>AB+BE=AB+AC
即AD+BD>1/2(AB+AC)

1年前

1

cd一世情缘 幼苗

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tune

1年前

1

笑傲江湖1988 幼苗

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AD+BD>AB AD+CD>AC AD+BD+AD+CD>AB+AC 2(AD+BD)>AB+AC AD+BD>1/2(AB+AC)
根据是三角形两边之和大于第三边

1年前

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