如图所示,已知AO是△ABC的∠A的平分线,BD⊥AO的延长线于点D,E是BC的中点.试证：DE=1/2（AB-AC）

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证明：延长AC、BD相交于F
∵AO平分∠BAC
∴∠BAO＝∠CAO
∵BD⊥AO
∴∠ADB＝∠ADF＝90
∵AD＝AD
∴△ADB≌△ADF
∴BD＝FD,AF＝AB
∴D是BF的中点
∵E是BC的中点
∴DE是△BCF的中位线
∴DE＝CF/2
∵CF＝AF-AC
∴CF＝AB-AC
∴DE＝1/2（AB-AC）

1年前

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