已知a,b为正实数,试比较(a/√b)+(b/√a)与√a+√b的大小

注册的痛苦 1年前 已收到5个回答 举报
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wwj69zq 幼苗

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a,b为正实数,a-b和√a-√b是同号的
所以有(a-b)(√a-√b)≧0
展开可得：a√a+b√b-b√a-a√b≧0
即：a√a+b√b≧b√a+a√b
两边同时除以√ab即得：
(a/√b)+(b/√a)≧√a+√

1年前

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别说烦恼 幼苗

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(a/√b)+(b/√a)-(√a+√b)=[(a-b)/√b]+[(b-a)/√a]=(a-b)[1/√b-1/√a]>0
所以左>右

1年前

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iayxy 幼苗

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证法很多
1作差
(a/√b)+(b/√a)-(√a+√b)=[(a-b)/√b]+[(b-a)/√a]=(a-b)[1/√b-1/√a]
两者同号，所以差>=0
2柯西不等式
(√a+√b)[(a/√b)+(b/√a)]>=(√a+√b)^2
同除(√a+√b)即可
还可以用排序不等式..等等..

1年前

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吴若甫 幼苗

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(a/√b)+(b/√a)=(a√a+b√b)/√ab
√a+√b=(a√b+b√a)/√ab
所以要比较(a/√b)+(b/√a)与√a+√b的大小，即可比较(a√a+b√b)与(a√b+b√a)的大小
(a√a+b√b)-(a√b+b√a)=a(√a-√b)+b(√b-√a)=(a-b)(√a-√b)
当a>b时 ,(a-b)>0,(√a-√b)>0，则(a√a...

1年前

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liuminghua 幼苗

共回答了39个问题 举报

要比较(a/√b)+(b/√a)与√a+√b的大小，
因为a，b都是正实数，所以可以比较它们的平方大小；
[(a/√b)+(b/√a)]²=a²/b+b²/a+2√ab；
(√a+√b)²=a+b+2√ab；
只比较 a²/b+b²/a 与a+b的大小即可；
做差： a²/b...

1年前

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