如图,△ABC≌△AEF,∠ABC=30°,∠BAE=a°,AE和BC交于点D.
如图,△ABC≌△AEF,∠ABC=30°,∠BAE=a°,AE和BC交于点D.
(1）△ABE是（ ）三角形；
（2）用a 表示△BDE的三个角；
（3）当△BDE是等腰三角形是,求∠a的值.
(1）△ABE是（ ）三角形；（2）用a 表示△BDE的三个角；
（3）当△BDE是等腰三角形是,求∠a的值.
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(1)△ABE是等腰三角形（AB=AE）
（2）
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
∴∠ABE+∠AEB=180°-a
∴∠ABE=∠AEB=90°-（a/2)
可得∠1=∠2+30°=90°-（a/2)
∴∠2=∠1-30°=60°-（a/2)
∠3=a+30°
(3)∠1=∠2+30°,∠1＞∠2
∵当△BDE是等腰三角形
①当∠1=∠3时,
90°-（a/2)=a+30°
60°=3a/2
a=40°
此时,∠1=70°,∠2=40°,∠3=70°
②当∠2=∠3时,
60°-（a/2)=a+30°
a=20°
此时,∠1=80°,∠2=50°,∠3=50°
（2）
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
∴∠ABE+∠AEB=180°-a
∴∠ABE=∠AEB=90°-（a/2)
可得∠1=∠2+30°=90°-（a/2)
∴∠2=∠1-30°=60°-（a/2)
∠3=a+30°
(3)∠1=∠2+30°,∠1＞∠2
∵当△BDE是等腰三角形
①当∠1=∠3时,
90°-（a/2)=a+30°
60°=3a/2
a=40°
此时,∠1=70°,∠2=40°,∠3=70°
②当∠2=∠3时,
60°-（a/2)=a+30°
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