已知三角形abc的面积为s,平面abc与平面α所成的锐角为θ,三角形abc在平面α内的正射影为三角形A'B'C%

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cosθ=s1/s
其中s1为射影面积.
最简单的情形就是当三角形一边就在两平面的相交线上.有利于记忆.
如果要证明,只需旋转三角形,然后平移,使一边在相交线上,而旋转平移不改变三角形面积.
cosθ=h1/h=s1/s,其中h是相交线上边的高,h1是高在平面α内的射影.

1年前

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