三角形ABC中,AD=(1/3)AB,BE=(1/4)BC,FC=(1/5)AC,已知三角形DEF的面积为19,求三角形

根据AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,
那么三角形DBE的高为三角形ABC的的2/3,
底为三角形ABC的1/4,
面积为大三角形ABC的（2/3）*（1/4）=1/6
同理可得
三角形EFC的面积为大三角形ABC的（3/4）*（1/5）=3/20
三角形AFD的面积为大三角形ABC的（4/5）*（1/3）=4/15
则
DEF的面积占大三角形ABC的面积的比例为：
[1-(1/6+3/20+4/15）=5/12
已知,三角形DEF的面积是19
则大三角形ABC的面积=19/(5/12)=45.6

令AB=3c ,BC=4a ,AC=5b △ABC面积为S ，△ADF面积为S1,△BDE面积为S2,△CEF面积为S3
S=1/2AB×ACsinA=1/2BC×ABsinB=1/2BC×ACsinC=15/2acsinA=6absinB=10bcsinC
S1=2acsinA S2=absinB S3=3/2bcsinC
S1/S=4/15 S2/S=1/6 S3/S=3/20
S1+S2+S3+19=S
(4/15+1/6+3/20)S+19=S
S=19×12/5=228/5=45.6

在三角形BDE中，做BE上的高DG，由相似可知DG=（2/3）h1，所以三角形BDE的

面积S1=(1/2)(1/4)BC(2/3)h1=(1/6)SS为三角形ABC的面积

同理可知三角形CEF的面积S2=(3/20)S

三角形ADF的面积S3=(4/15)S

又S1+S2+S3+三角形DEF的面积=S，即(1/6)S+(3/20)S+(4/15)S+19=S，此方程可求出三角形面积S