用换元积分法计算不定积分∫(e^(2x)+2e^(3x)+2)e^xdx

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设 y = e^x,则x=lny,dx = dy/y
∫(e^(2x)+2e^(3x)+2)e^xdx
= ∫((e^x)^2+2*(e^x)^3+2)e^xdx
= ∫(y^2+2*y^3+2) y *dy/y*
= ∫(y^2+2*y^3+2) *dy
= 1/3*y^3 + 1/2 *y^4 +2y+c
= 1/2*e^(4x) + 1/3*e^(3x) + 2* e^x +c

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