如图,在rtABC,AB=AC,角BAC=90,O为BC的中点,如果M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动的过程中保持

如图,在rtABC,AB=AC,角BAC=90,O为BC的中点,如果M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动的过程中保持AN=BN,请说明OMN是等腰三角形

lgy1111 1年前已收到1个回答举报

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△OMN是等腰直角三角形.
证明:连结AO,
∵AC=AB,OC=OB,
∴AO⊥BC.
即∠AOB=90°,∠CAO=∠BAO.
又∵∠BAC=90°,∴∠CAO=∠BAC=45°.
∵AC=AB,∠BAC=90°,∴∠B=45°.
∴∠NAO=∠B.
又∵AN=BM,OA=OB,
∴△AON≌△BOM.
∴ON=OM,∠NOA=∠MOB,
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM.
∴∠NOM=∠AOB=90°.
∴△OMN为等腰直角三角形.

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