一道初二数学勾股定理题△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D为BC中点,DE⊥DF若BE=12,CF=5,求EF的
一道初二数学勾股定理题
△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D为BC中点,DE⊥DF若BE=12,CF=5,求EF的长
这是苏教版时代学习报第4期的最后一题我想了N久都没思路哪为高手帮帮忙啊（
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第一种>延长FD到点P使DP=DF,连接BP、EP
BD=CD,∠CDF=∠BDP,FD=DP
△BDP≌△CDF,BP=CF,∠C=∠DBP
D是PF中点,DE⊥DF,所以三角形EPF是等腰三角形,EP=EF
在△BEP中,∠EBD+∠DBP=∠EBD+∠C=90°
且PE=EF,BP=CE,PE²=BP²+BE²
所以 EF²=CF²+BE²,EF=13
第二种方法 ∠C=∠DAE=45°,∠ADE+∠EDB=90°=∠CDF+∠EDB
所以∠ADE=∠CDF
CD/AD=1(等腰直角三角形）
△CDF全等△ADE
所以AE=5
所以AF=AC-CF=AB-AE=BE=12
所以EF=根号(AF^2+AE^2)=13
BD=CD,∠CDF=∠BDP,FD=DP
△BDP≌△CDF,BP=CF,∠C=∠DBP
D是PF中点,DE⊥DF,所以三角形EPF是等腰三角形,EP=EF
在△BEP中,∠EBD+∠DBP=∠EBD+∠C=90°
且PE=EF,BP=CE,PE²=BP²+BE²
所以 EF²=CF²+BE²,EF=13
第二种方法 ∠C=∠DAE=45°,∠ADE+∠EDB=90°=∠CDF+∠EDB
所以∠ADE=∠CDF
CD/AD=1(等腰直角三角形）
△CDF全等△ADE
所以AE=5
所以AF=AC-CF=AB-AE=BE=12
所以EF=根号(AF^2+AE^2)=13
1年前
9
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