已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,E是AC中点,D在BC的延长线上,且CD=1/2BC,连结AD,BE延
已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,E是AC中点,D在BC的延长线上,且CD=1/2BC,连结AD,BE延长线交AD于G
求证：（1）角ABE=角D；
（2）AC的平方=AG乘AD；
（3）BG垂直于CG.
求证：（1）角ABE=角D；
（2）AC的平方=AG乘AD；
（3）BG垂直于CG.
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∠ACB=∠GCD．
理由如下：∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
∵CG∥AB,
∴∠ABC=∠GCD,
∴∠ACB=∠GCD．
（2）证明：∵四边形CDFE是平行四边形,
∴EF∥CD．
∴∠ACB=∠GEC,∠EGC=∠GCD．
∵∠ACB=∠GCD,
∴∠GEC=∠EGC,
∴EC=GC,
∵∠GCD=∠ACB,
∴∠GCB=∠ECD．
在△BCG和△DCE中
GC=EC∠GCB=∠ECDBC=DC
∴△BCG≌△DCE．
理由如下：∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
∵CG∥AB,
∴∠ABC=∠GCD,
∴∠ACB=∠GCD．
（2）证明：∵四边形CDFE是平行四边形,
∴EF∥CD．
∴∠ACB=∠GEC,∠EGC=∠GCD．
∵∠ACB=∠GCD,
∴∠GEC=∠EGC,
∴EC=GC,
∵∠GCD=∠ACB,
∴∠GCB=∠ECD．
在△BCG和△DCE中
GC=EC∠GCB=∠ECDBC=DC
∴△BCG≌△DCE．
1年前
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