设a为实数,函数f（x）=x2+|x-a|+1,x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性； （2）求f（x）的最小值．

a为实数,函数f（x）=x^2+|x-a|+1,x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．
分析：第一问考查函数的奇偶性,用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；
第二问是求最值的题目,先判断函数的单调性再求最值．
（1）当a=0时,函数f（-x）=（-x)^2+|-x|+1=f（x）
此时,f（x）为偶函数
当a≠0时,f（a）=a^2+1,f（-a）=a^2+2|a|+1,f（a）≠f（-a）,f（a）≠-f（-a）
此时f（x）既不是奇函数,也不是偶函数
（2）①当x≤a时,f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/ 2 )^2+a+3 4当a≤1/ 2 ,则函数f（x）在（-∞,a]上单调递减,从而函数f（x）在（-∞,a]上的最小值为f（a）=a^2+1．
若a＞1 /2 ,则函数f（x）在（-∞,a]上的最小值为f(1 /2 )=3 /4 +a,且f(1 /2 )≤f(a)．
②当x≥a时,函数f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/ 2 )^2-a+3/4
若a≤-1/2 ,则函数f（x）在（-∞,a]上的最小值为f(-1/ 2 )=3/ 4 -a,且f(-1/ 2 )≤f(a)
若a＞-1/2 ,则函数f（x）在[a,+∞）上单调递增,从而函数f（x）在[a,+∞）上的最小值为f（a）=a^2+1．
综上,当a≤-1/2 时,函数f（x）的最小值为3/4 -a
当-1/2 ＜a≤1 2 时,函数f（x）的最小值为a^2+1
当a＞1 2 时,函数f（x）的最小值为3/4 +a．
ok?