cunhua83 幼苗
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(2x−x2)−ex−1 |
ex−1 |
(Ⅰ)∵φ(x)=x2e1-x,
∴φ′(x)=xe1-x(2-x),
令φ′(x)>0,解得:0<x<2,
∴函数φ(x)在(0,2)上单调递增;
(Ⅱ)当a=1时,f(x)=x2e1-x-(x-1),
则f'(x)=(2x-x2)e1-x-1=
(2x−x2)−ex−1
ex−1,
令h(x)=(2x-x2)-ex-1,则h'(x)=2-2x-ex-1,
显然h'(x)在([3/4],2)内是减函数,
又因h'([3/4])=[1/2]-[1
4e/]<0,故在([3/4],2)内,总有h'(x)<0,
∴h(x)在([3/4],2)上是减函数,
又因h(1)=0,
∴当x∈([3/4],1)时,h(x)>0,从而f'(x)>0,这时f(x)单调递增,
当x∈(1,2)时,h(x)<0,从而f'(x)<0,这时f(x)单调递减,
∴f(x)在([3/4],2)的极大值是f(1)=1.
(Ⅲ)由题意可知g(x)=(x2-a)e1-x,则g'(x)=(2x-x2+a)e1-x=(-x2+2x+a)e1-x.
根据题意,方程-x2+2x+a=0有两个不同的实根x1,x2(x1<x2),
∴△=4+4a>0,即a>-1,且x1+x2=2,∵x1<x2,∴x1<1.
由x2g(x1)≤λf′(x1),其中f'(x)=(2x-x2)e1-x-a,
可得(2-x1)(x12-a)e1-x1≤λ[(2x1-x12)e1-x1-a],
注意到-x12+2x1+a=0,
∴上式化为(2-x1)(2x1)e1-x1≤λ[(2x1-x12)e1-x1+(2x1-x12)],
即不等式x1[2e1-x1-λ(e1-x1+1)]≤0对任意的x1∈(-∞,1)恒成立,
(i)当x1=0时,不等式x1[2e1-x1-λ(e1-x1+1)]≤0恒成立,λ∈R;
(ii)当x1∈(0,1)时,2e1-x1-λ(e1-x1+1)≤0恒成立,即λ≥
2e1−x1
e1−x1+1,
令函数k(x)=
2e1−x
e1−x+1=2-[2
e1−x+1,显然,k(x)是R上的减函数,
∴当x∈(0,1)时,k(x)<k(0)=
2e/e+1],
∴λ≥[2e/e+1],
(iii)当x1∈(-∞,0)时,2e1-x1-λ(e1-x1+1)≥0恒成立,即λ≤
2e1−x1
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题考察了利用导数研究函数的单调性,函数的极值问题,求闭区间上的最值问题,渗透了分类讨论思想,是一道综合题.
1年前
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1年前2个回答
设a为正实数,函数f(x)=2x 2 +(x-a)|x-a|.
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设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)x|x-a|.
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1年前3个回答
设a为实数,函数y=2x^2+(x-a)|x-a|求y最小值?
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1年前4个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
在今年5月18日即将召开的海交会上有一种“超声波喷雾降温扇”,在风扇转动时还可喷出水雾.喷雾可以增加空气中水分,风扇吹风加快了空气中水分的______,就加快了从周围物体吸收热量,从而达到降温的目的.
1年前
仿照下面的例句,在横线上填上恰当的文字。 要求:引用恰当的古诗文,句式一致,内容积极。 何谓真正的“白富美”?
1年前
How far is it from here to the hospital?
1年前
已知铁元素的相对原子质量是A,一个碳-12原子质量是Bkg,则一个铁原子的质量是( )
1年前
眼、耳是人体从外界获取信息的重要器官。下列关于保护眼、耳的叙述正确的是( )
1年前