设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a为实数）

（1）由已知，f（-x）=f（x）．…2分
即|x-a|=|x+a|，…3分
解得a=0…3分
（2）当x∈（0，a]时，f(x)＝x2+a−x，g(x)＝x+
a
x−1，…7分
设x₁，x₂∈（0，a]，且x₂＞x₁＞0，于是x₁x₂-a²＜0，x₁x₂＞0．
∵f（x₁）-f（x₂）=x1+
a
x1-1-（x2+
a
x2−1）=（x₁-x₂）（1-
a
x1x2）＞0
∵x₁，x₂∈（0，a]且x₁＜x₂，所以x₁x₂＜a²，
所以a≥a²，因此实数a 的取值范围是（0，1]…12分

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性以及单调性的应用．解决这类问题须对函数奇偶性以及单调性的性质掌握熟练．