设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R

解题思路：（1）根据f（1）=2，函数f（x）=x²+|x-a|+1，求得 a的值．
（2）对于函数 f（x）=x²+|x-a|+1，分当a=0时、和当a≠0时两种情况，分别讨论f（x）的奇偶性．
（3）①当x≤a时，f（x）=x²-x+a-1=(x−

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)2+a+[3/4]，分a＞[1/2]时和a≤[1/2]时两种情况，分别求得函数f（x）的最小值．②当x＞a 时，f（x）=x²+x-a+1=(x+

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2

)2-a+[3/4]，分a＞-[1/2]时和当a≤-[1/2]时两种情况，分别求得函数f（x）的最小值．

（1）∵f（1）=2，函数f（x）=x²+|x-a|+1，
∴1+|1-a|+1=2，求得 a=1．
（2）对于函数 f（x）=x²+|x-a|+1，
当a=0时，f（x）=x²+|x|+1为偶函数，
当a≠0时，f（x）=x²+|x|+1为非奇非偶函数．
（3）①当x≤a时，f（x）=x²-x+a-1=(x−
1
2)2+a+[3/4]，
若a＞[1/2]时，函数f（x）的最小值为f（[1/2]）=a+[3/4]；若a≤[1/2]时，函数f（x）的最小值为f（a）=a²+1．
②当x＞a 时，f（x）=x²+x-a+1=(x+
1
2)2-a+[3/4]，
若a＞-[1/2]时，函数f（x）的最小值为f（a）=a²+1；若a≤-[1/2]时，函数f（x）的最小值为f（-[1/2]）=-a+[3/4]．

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，函数的奇偶性的判断，求二次函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

1) f(x) – f(-x) = x2+|x-a| + 1 – (x2 + |x-a| + 1)
=|x-a|-|x+a|
这个式子只有在a=0的时候才恒等于0
f(x) + f(-x) = 2x2 + |x-a|+|x+a|+2
这个式子大于等于2，永远不可能为0
因此，a=0的时候f(x)是偶函数，其他情况f(x)非奇非偶。
2）通过...