一到高中导数题已知抛物线y=x^2和直线x-y-2=0,求抛物线上一点到该直线的最短距离麻烦写下过程谢谢

besmartsteady 1年前已收到3个回答举报

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过抛物线做与直线平行的切线（用平移的方法做）,容易看出除了切点外,其它点到直线y=x-2的距离都更远.因此所求点必为切点.
求导：y'=2x
由题意,2x=1（斜率）,x=1/2.
所以这点为(1/2,1/4),最短距离为|1/2-1/4-2|/√2=7√2/8.

1年前

jkhlaq 幼苗

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构建另外一个与x-y=2平行的直线L为x-y=b，L与抛物线相切，联立y=x^2，x-y=k。x^2-x+k=0，方程只有一个解，（-1）^2-4K=0，k=1/4，则L与x-y=2之间的距离为所求，d=|-1/4+2|/sqrt(2)=7sqrt(2)/8，sqrt(2)为2的算数平方根。

1年前

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抛物线上一点为（x,x^2）,用点到直线的距离公式得d=|x-x^2-2|/2^(0.5)
求其最小值为，d=(7/4)/2^(0.5)

1年前

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