高二抛物线题 已知抛物线C:y^2=4x,直线l:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点 1、当k=1,且直线l过
高二抛物线题
已知抛物线C:y^2=4x,直线l:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点 1、当k=1,且直线l过抛物线C的焦点时,求|AB|的值 2、当直线OA,OB的倾斜角只和为45°时,求k,b之间满足的关系式,并证明直线l过定点
可以拍照上传的..
已知抛物线C:y^2=4x,直线l:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点 1、当k=1,且直线l过抛物线C的焦点时,求|AB|的值 2、当直线OA,OB的倾斜角只和为45°时,求k,b之间满足的关系式,并证明直线l过定点
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（1）抛物线C：y2=4x的焦点为（1,0）
由已知l：y=x-1,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
联立 ,消y得x2-6x+1=0,
所以x1+x2=6,x1x2=1
=
（2）联立 ,消x得ky2-4y+4b=0（*）（依题意k≠0）
,,
设直线OA,OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为k1,k2,
则α+β=45°,tan（α+β）=tan45°,
其中 ,,
代入上式整理得y1y2-16-4（y1+y2）
所以 ,即b=4k+4,
此时,使（*）式有解的k,b有无数组
直线l的方程为y=kx+4k+4,整理得k（x+4）=y-4
消去 ,即 时k（x+4）=y-4恒成立,
所以直线l过定点（-4,4）
由已知l：y=x-1,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
联立 ,消y得x2-6x+1=0,
所以x1+x2=6,x1x2=1
=
（2）联立 ,消x得ky2-4y+4b=0（*）（依题意k≠0）
,,
设直线OA,OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为k1,k2,
则α+β=45°,tan（α+β）=tan45°,
其中 ,,
代入上式整理得y1y2-16-4（y1+y2）
所以 ,即b=4k+4,
此时,使（*）式有解的k,b有无数组
直线l的方程为y=kx+4k+4,整理得k（x+4）=y-4
消去 ,即 时k（x+4）=y-4恒成立,
所以直线l过定点（-4,4）
1年前
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