已知1/3≤a≤1,若f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),

已知1/3≤a≤1,若f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),
令g(a)=M(a)-N(a).求函数g(a)的表达式
222xiaomao 1年前 已收到4个回答 举报
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ccken2008 幼苗

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f(x)=ax²-2x+1,因为1/3≤a≤1
所以,f(x)是一个开口向上,对称轴为x=1/a的抛物线
因为1/3≤a≤1,所以：1≤1/a≤3
即对称轴在定义域区间[1,3]内,
所以,最小值易确定,就是对称轴处取最小,即N(a)=f(1/a)=1/a-2/a+1=1-1/a；
最大值要分类：
（1）1≤1/a≤2,即1/2≤a≤1时,3到对称轴的距离最远,所以M(a)=f(3)=9a-5；
（2）2

1年前

2

laohou5826 幼苗

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1、当a=1时，函数在【1,3】是单调递增的，所以g(a)=f(3)-f(1)=(9a-5)-(a-1)=8a-4
2、当a=1/3时，函数在【1,3】是单调递减的，所以g(a)=f(1)-f(3)=4-8a
3、当f(3)>f(1)时，即1/2 当f(3)

1年前

2

qiaolove 幼苗

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当1/3≤a≤1/2时，N(a)=f(1/a),M(a)=f(1)
此时g(a)=M(a)-N(a)=f(1)-f(1/a)=a+1/a-2
当1/2此时g(a)=f(3)-f(1/a)=9a+1/a-6
最后把两者以分段函数的方式写出来就可以了，x的取值范围别忘记写

1年前

1

胃痉挛 幼苗

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f(x)=ax²-2x+1，因为1/3≤a≤1
所以，f(x)是一个开口向上，对称轴为x=1/a的抛物线
因为1/3≤a≤1，所以：1≤1/a≤3
即对称轴在定义域区间[1,3]内，
所以，最小值易确定，就是对称轴处取最小，即N(a)=f(1/a)=1/a-2/a+1=1-1/a；
最大值要分类：
（1）1≤1/a≤2，即1/2≤a≤1时，...

1年前

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