高一数学 已知在平行四边形ABCD中,|AC|^2点乘|BD|^2=|AB|^4+|AD|^4,求角DAB的大小.

AC^2=(向量AB +向量AD)^2=AB^2+AD^2+2向量AB*向量AD
BD^2=(向量AB - 向量AD)^2=AB^2+AD^2-2向量AB*向量AD
所以 |AC|^2点乘|BD|^2
=（AB^2+AD^2+2向量AB*向量AD）（AB^2+AD^2-2向量AB*向量AD）
=（AB^2+AD^2)^2-(2向量AB*向量AD）^2
= AB^4+AD^4+2*AB^2*AD^2-4*AB^2*AD^2COSA^2
=|AB|^4+|AD|^4
所以,2*AB^2*AD^2-4*AB^2*AD^2COSA^2=0
所以,COSA^2=（2*AB^2*AD^2）/4*AB^2*AD^2 =1/2
所以,COSA^2=1/2,COSA=√2/2,角A=arccos（√2/2）