1道初三相似已知:在平行四边形ABCD中,AC=根2AB 求证:角BDC=角ACB

xdj1110 1年前 已收到2个回答 举报

波德莱尔 幼苗

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设对角线焦点为O,AB=1,AC=根号2
AO=AC/2=根号2/2.
AO/AB=根号2/2,AB/AC=1/根号2=根号2/2,角BAC为公共角,所以三角形AOB相似于三角形ABC.
所以角ABO=角ACB.
在四边形中AB平行于CD,所以角ABD=角BDC.
所以角ACB=角BDC.

1年前

10

楼尚生活馆 幼苗

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设两条对角线交点为E

EC=0.5AC=0.5*根2AB AB=根2EC
AB=CD CD=根2EC
角DCA=角CAB
三角形BAC相似于三角形ECD
所以角BDC=角ACB

1年前

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