求极限lim[√(2x+1)-3]/√x -2,x->4

答案是4/3
由于分子和分母都有导致分式变为0的因子,所以分子和分母要分别有理化,消除根号
lim[x→4] [√(2x+1)-3]/(√x-2)
=lim[x→4] {[√(2x+1)-3][√(2x+1)+3](√x+2)}/{(√x-2)(√x+2)[√(2x+1)+3]},分子有3项,分母有3项,这里乘以一项再除以一项,别忘了只乘而没有除
=lim[x→4] [(2x+1-9)(√x+2)]/{(x-4)[√(2x+1)+3]}
=lim[x→4] [2(x-4)(√x+2)]/{(x-4)[√(2x+1)+3]}
=2lim[x→4] (√x+2)/[√(2x+1)+3]
=2·(√4+2)/[√(2·4+1)+3]
=2·4/6
=4/3

答案:三分之二。通常所做的题，一般只是对分子或分母单独进行有理化，然后直接代入即可。但对于上述式子的类型属于0/0型的极限，此时要对分子和分母同时有理化，进行有理化时，上面式子乘以，根号2x+1加3，分母有理化时应乘根号x加2，化简后代入。...

你把4代入估算一下，可以看出是0/0型，可以利用落必达发则，对上下同时求导，然后再把4代入，结果是0.66。