求极限.lim ((2x+1)／（2x +3）)的（x +1）次方.x→∞.

本少爷说了 1年前 已收到3个回答 举报
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送361个香吻 幼苗

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原式=lim(x->∞){[(2x+3-2)/(2x+3)]^(x+1)}
=lim(x->∞){[(1+(-2)/(2x+3))^((2x+3)/(-2))]^[-2(x+1)/(2x+3)]}
=e^{lim(x->∞)[-2(x+1)/(2x+3)]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{lim(x->∞)[-2(1+1/x)/(2+3/x)]}
=e^[-2(1+0)/(2+0)]
=e^(-1)
=1/e.

1年前 追问

12

本少爷说了 举报

=lim(x->∞){[(1+(-2)/(2x+3))^((2x+3)/(-2))]^[-2(x+1)/(2x+3)]} 这步怎么来的？好晕…

岁寒123 幼苗

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limx->∞ （1-2/(2x+3))^(x+1)
=limx->∞ （1-2/(2x+3))^[(2x+3)/2 -1/2]
=limx->∞[ (1-2/(2x+3))^(2x+3)/2] *(1-2/(2x+3))^(-1/2)
=limx->∞ 1/e *1=1/e

1年前

2

卡布基诺693718 幼苗

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楼下的都是牛人啊~

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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