已知f(x)=x^2+ax+b,集合{x|f(x)=x}={3},求集合M={x|f(x)=3}

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集合{x|f(x)=x}={3}
方程x²+ax+b=x 有唯一根x=3
∴x²+(a-1)x+b=0有两个相等实根x=3
∴a-1=-6
b=9
∴a=-5
b=9
∴x²-5x+9=3
x²-5x+6=0
∴x=2 x=3
∴M={x|f(x)=3}={2,3}

1年前

aa2008 幼苗

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1年前

镂空眼泪花朵

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解由{x|f(x)=x}={3}
知方程x^2+ax+b=x
有两个相等的实根3
即x^2+(a-3）x+b=0两个相等的实根3
即3^2+(a-3)×3+b=0且Δ=（a-3）^2-4b=0
解得a=-3，b=9
故f（x）=x^2-6x+9
故由f（x）=3
得x^2-6x+9=3
即x^2-6x+6=0
解得x=...

1年前

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