设随机变量X~N(μ,σ^2),Y=e^x,则Y的分布密度函数为?详细

凡是这种题都是先求分布函数,也就是Y≤y的概率,再对y求导得到分布密度.由于Y与X关系已经告诉,所以Y≤y的概率可以通过X的分布求出来.
具体做法如下.
P(Y≤y)=P(e^X≤y)=P(X≤lny)=∅*(lny)
（∅*是正态分布N(μ,σ^2)的分布函数,∅*(lny)=∫(-∞到lny)N(μ,σ^2)dx）
于是y的分布f(y)=∅*(lny)'由复合函数的求导法则,得到
f(y)=∅*'(lny)×(lny)'=N(μ,σ^2)|x=lny ×1/y
就是把原来N(μ,σ^2)的表达式里面的x换成lny,再乘1/y.