再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面

以C为原点建立直角坐标系
B(1,0,0),C1(0,0,1),A1(0,1,1)
E(1/2,0,0),F(0,1,1/2)
EF→=(-1/2,1,1/2)
C1A1→=(0,1,0),C1B→=(1,0,-1)
设面A1BC1的法向量n→=(x,y,1)
有y=0,x-1=0
∴n→=(1,0,1)
EF→*n→=-12+0+1/2=0
∴EF→⊥n→
∴EF∥面BA1C1
取BC1中点G,连接EG,AG
∵EG是△BCC1的中位线
∴EG∥CC1,EG=CC1/2=1/2
又∵A1F=AA1/2=1/2,A1F∥CC1
∴A1F∥=EG
∴四边形A1GEF是平行四边形
∴EF∥A1G
∵A1G∈面A1BC1
∴EF∥面A1BC1