一道中等难度的高中三角函数题已知α和β为锐角,则cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,cosβ等于多少?请写

一道中等难度的高中三角函数题
已知α和β为锐角,则cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,cosβ等于多少?
请写明解题步骤，详细些。
tony_chenghe 1年前 已收到5个回答 举报
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必胜啊3 幼苗

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cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
因为α和β为锐角,所以sin(α+β)、sinα大于0,值分别为：
sin(α+β)=sqrt(1-121/196)=5sqrt(3)/14,
sinα=sqrt(1-1/49)=4sqrt(3)/7
从而求出cosβ=-11/14*1/7+5sqrt(3)/14*4sqrt(3)/7=1/2.

1年前

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zhzudlgz 幼苗

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cosα=1/7，cos(α+β)=-11/14
得到a+b>90
sin(a+b)=根号（75)/14,sinb=根号（48）/7
cosb=cos(a+b-b)=cos(a+b)*cosb+sina(a+b)*sinb
代入即可

1年前

2

糯米小jj 幼苗

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显然由于α，β是锐角且cos(α+β)=11/14>0
所以可得α+β也是锐角
所以sin(α+β)=5√3/14
sinα=4√3/7
所以cosβ=cos[（α+β）-α]=cos(α+β)*cosα+sin(α+β)*sinα
=71/98

1年前

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yokqing 幼苗

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cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
sina=√（1-1/49）=(4√3)/7,同理sin(α+β）=(5√3)/14,把这些值带入可得，cosβ=71/98

1年前

1

欲说还休上层楼 幼苗

共回答了7个问题 举报

cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cosα=1/7 sinα=1.732X4/7
-11/14=1/7cosβ+1.732X4/7sinβ

1年前

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