在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,D别为AB的中点.

在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,D别为AB的中点.求证：SA=SD

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证明：如图,过点S做直线SE垂直AC,交AC于点E,连接DE和SD.
在△SAC中SA=SC,SE⊥AC,∴AE=CE=2,
可得直角三角形CES的直角边SE=二倍根号二.
因为平面SAC垂直于平面ABC且SE⊥AC,
所以SE垂直平面ABC,所以SE⊥DE.
在直角三角形SDE中,DE是三角形BC边的中位线,即DE=0.5BC=2,
勾股定理的斜边DS=二倍根号三=DA,得证.

1年前

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