微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,

微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,求通解.
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guaihaiguai 幼苗

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y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解
这个二阶微分方程显然有两个通解,那么显然
x^2-x和e^x -x就是y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解,
于是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解就是
y=A*(x^2-x) +B*(e^x -x) + x,AB为常数

1年前 追问

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错了错了……y1=x^2

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y1=x^2 ？那y2等于什么呢？把题目写清楚点啊

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微分方程通解和特解，已知y1=x^2，y2=e^x，y3=e^-x为方程y''+p(x)y'+p(x)y=f(x)的三个特解，求通解。 我错了……

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微分方程通解和特解，已知y1=x^2，y2=e^x，y3=e^-x为方程y''+p(x)y'+p(x)y=f(x)的三个特解，求通解。 我错了……

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还是同样的做法 你就想着非齐次方程两个特解的差就是对应齐次方程的通解 y1=x^2，y2=e^x，y3=e^-x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解 这个二阶微分方程显然有两个通解，那么显然 x^2-e^x和x^2 -e^-x 就是y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解， 于是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解就是 y=A*(x^2-e^x) +B*(x^2 -e^-x) + x^2， AB为常数
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