a+b+y=n派,求证tanatanbtanc=tana+tanb+tanc

∵A+B＝π-C,
∴tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

a+b+c=nπ,n∈Z(表示n是整数).
0=tan(nπ)=tan(a+b+c)
=[tan(a+b)+tanc]/[1-tan(a+b)tanc]
=[(tana+tanb)/(1-tanatanb)+tanc]/[1-tanc(tana+tanb)/(1-tanatanb)]
=[tana+tanb+tanc-tanatanbtabc]/[1-tanatanb-tanbtanc-tanctana],
tana+tanb+tanc-tanatanbtanc=0,
tana+tanb+tanc=tanatanbtanc.