fly_sam
幼苗
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(1)
∵C=180-(A+B)
∵tan(180-A-B)
=tan(-A-B)
=-tan(A+B)
∴tanAtanBtanC
=-tanAtanBtan(A+B)
=-tanAtanB(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1-tanAtanB-1)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1-tanAtanB)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=tanA+tanB+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=tanA+tanB+tanC
(2)
∵A,B,C成等差数列
∴∠A+∠C+∠B
=3∠B
=180°
∴∠B=60°
tanB=√3
tanB=-tan(A+C)
=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=√3
解得:
{tanA+tanC=3+√3
{tanAtanC=2+√3
解得:
{tanA=1
{tanC=2+√3
∴∠A=45°
∠C=75°
1年前
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