一条数学的正切证明题△ABC不是直角三角形求证：tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

whitesurgeon 1年前已收到4个回答举报

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把tan 换做sin/cos,再用正弦定理,余弦定理代入就能反证了.
sinA/cosA+sinB/cosB+sinC/cosC=sinAsinBsinC/cosAcosBcosC
正弦定理得：a/cosA+b/cosB+c/cosC=abc/cosAcosBcosC
通分,然后用余弦定理代入.cosA=b^2+c^2-a^2/2bc

1年前

wxlfrank 幼苗

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为了书写简便 A B C 写成a b c
要证 tana+tanb+tanc=tana·tanb·tanc
即证 sinacosbcosc+sinbcosacosc+sinccosacosb=sinasinbsinc
即 sinacos(b+c)+cosasin(b+c)=0
即 sin(a+b+c)=0
即 a+b+c=π

1年前

网事沫沫幼苗

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图呢。。。

1年前

webyw 幼苗

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三角内角和为180度，所以tan(B+C)=-tanA
即sin(B+c)/cos(B+C)=(sinBcosC+cosBsinC)/(cosBcosC-sinBsinC)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)（上下同除cosBcosC）＝-tanA
化简后得tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

1年前

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