求数学高手证明一超难不等式:已知abc,为三角形三边,求证:a^4+b^4+c^4

山李子 1年前 已收到3个回答 举报

8a5fg 幼苗

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左边 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac +2bc
因为 a,b,c 是三角形的三边
所以 a + b > c 即 ac + bc > c^2
a + c > b 即 ab + bc > b^2
b + c > a 即 ba + ca > a^2
的到 a^2 + b^2 + c^2 < 2ab + 2ac +2bc
所以 左边 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac +2bc
< 4(ab+bc+ca)

1年前 追问

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山李子 举报

兄台,我这是4次好不好,你那个太小儿科了。。。

wangjuan1000 幼苗

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令a=x+y b=y+z c=z+x

1年前

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buran1 幼苗

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如果没有其他条件,这是个伪命题。反例:⊿ABC是边长为3的正三角形,则a^4+b^4+c^4=3×a^4==3×3^4=243.而2ab+2ac+2bc=6a²=54.啊呀,悲剧,输入错了,不好意思,后面应该是2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2,请后面看到的高手自行改正一下,谢谢啦。其实么我自己已经做出来了,来看看有没有其他高手,哈哈哈。。。不妨设b≥c.则0≤b-c<a<b...

1年前

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