当n趋近于无穷时,lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n的极限时多少,不要用洛必达法则

芭比di娃娃 1年前 已收到3个回答 举报
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zpy1113 幼苗

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楼上的解答错了,答案是1.
本题的括号内是无穷大,本题是无穷大开无穷次方的不定式问题.
本题不是连续函数,罗必达法则不能使用.
lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≤ lim(n)^(1/n) = 1
lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≥ lim(n/n)^(1/n) = 1

1年前

7

hofel 幼苗

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lim(1+1/n²）·····（1+n/n²） n→无穷大 等于多少啊？

1年前

2

小猪快跑520 幼苗

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直接用STOLZ定理。
lim A(n)/B(n)
=lim [A(n+1)-A(n)]/[B(n+1)-B(n)]
所以
原式=lim [1/(n+1)]/[(n+1)-n]
=lim 1/(n+1)
=0

1年前

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