一道关于数列的题目,设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b

设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q ,(q>0)
a3+b5=21 →1+2d+q^4=21 →2+4d+2q^4=42 (1)
a5+b3=13 →1+4d+q^2=13 (2)
(1)-(2)得
2q^4-q^2-28=0
(q^2-4)(2q^2+7)=0
所以q=2
d=2
an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^(n-1)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
用错位相减法做
先写出Sn:
1+3/2+5/4+7/8+9/16+.
再写出1/2Sn :1/2+3/4+5/8+7/16+9/32+.
相减:
1/2Sn=1+1+1/2+1/4+1/8+1/16+.这就成了很简单的数列求和了