在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F.（1）求证：三角形ABE全等三角形ADF；（2）求证三角形ABC相

郭敦顒回答：
1,∵在菱形ABCD中,AB=AD=CB=CD,∠B=∠D,
又,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F
∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF
2,∴BE=DF,CE=CB-BE=CD-DF=CF,AE=AF,
∴CE=CF,连EF,菱形对角线AC,则EF⊥AC,重足为K,
∴在Rt⊿AKE和Rt⊿AEC中有同角∠CAE,
∴∠ACE=∠AEF,（两等腰三角形底角相等）
又,三角形ABC等腰,三角形FAE等腰
∴∠CAB+∠ACB=∠AEF=∠ANF,∠B=EAF
∴三角形ABC相似三角形FAE.
3,AC等于4,BD等于6,
菱形两对角线交点为O,
Rt⊿BOC中,CK=4/2=2,BK=6/2=3
∴BC=√（2²+3²）=√13
菱形面积=4×6/2=12
则三角形ABC面积=12/2=6
√13×AE/2=6,高AE=12/√13
根据相似三角形的面积比等于对应边的平方比,于是,
（BC）²/（AE）²=6/S△AEF,S△AEF——三角形AEF的面积
（√13）²/（12/√13）²=6/S△AEF
S△AEF=6×144/169=5.11
三角形AEF的面积为5.11.

（3）面积=0.5×(4+6)=0.5×10=5

[1]ABCD是菱形，AB=AD,角B=角D,角AEB=ADF,所以三角形ABE全等于三角形ADF