四边形ABCD是平行四边形,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F.（有图点开）
四边形ABCD是平行四边形,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F.（有图点开）
（1）三角形ABE与三角形ADF相似吗?（已解为相似）
（2）三角形AEF于三角形ABC相似吗?理由?）
（1）三角形ABE与三角形ADF相似吗?（已解为相似）
（2）三角形AEF于三角形ABC相似吗?理由?）
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(1) ∠D+∠BCD=∠B+∠BCD=180
∴ ∠B=∠D,又∠AEB=∠AFD=90
∴ △AEB △AFD
(2) ∵ AF⊥ CD ,AB//CD
∴∠BAF=∠EAF+∠BAE=∠B+∠BAE=90
∠B=∠EAF
∵∠AEC=∠AFC=90,AC为外接圆直径
∴∠ACB=∠EFA （同弦AE对同角)
∴ △AEF △ABC
∴ ∠B=∠D,又∠AEB=∠AFD=90
∴ △AEB △AFD
(2) ∵ AF⊥ CD ,AB//CD
∴∠BAF=∠EAF+∠BAE=∠B+∠BAE=90
∠B=∠EAF
∵∠AEC=∠AFC=90,AC为外接圆直径
∴∠ACB=∠EFA （同弦AE对同角)
∴ △AEF △ABC
1年前 追问
11
为何AC可以作为直径画圆而且E、F都在圆周上？我试了很多次，的确如此，求解答。谢谢！
我不知道你上初几?在初三阶段会学到三角形的外接圆、内切圆等，在这部分有一些定理。例如正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=R(R为斜边，即直径），属于直角三角形外接圆性质定理
谢谢！初三上学期由于特殊原因所以未上学学过。
如果你不愿意用这个性质定理,可以通过第一问的结论 △AEB ~ △AFD 得出AE:AF=AB:AD 由平行四边形ABCD可知BC=AD 则AE:AF=AB:BC,即AE:AB=AF:BC AF⊥ CD , AB//CD ∴∠BAF=∠EAF+∠BAE=∠B+∠BAE=90 ∠B=∠EAF 符合两边对应成比例,夹角相等,则两三角形相似,△AEF ~ △ABC
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