已知函数f(x)=4sinxsin^2(π/4+x/2)+cos2x,设常数w>0,若y=f(wx)的最小正周期为π（1

已知函数f(x)=4sinxsin^2(π/4+x/2)+cos2x,设常数w>0,若y=f(wx)的最小正周期为π（1）求w的值

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f(x)=4sinxsin^2(π/4+x/2)+cos2x
=4sinx[1-cos(π/2+x)]/2+cos2x
=2sinx[1-cos(π/2+x)]+cos2x
=2sinx(1+sinx)+cos2x
=2sinx+2sin^2x+cos2x
=2sinx+1-cos2x+cos2x
=2sinx+1
y=f(wx)=2sinwx+1,根据周期公式,w=2

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