（2010•自贡三模）设F1、F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存

（2010•自贡三模）设F₁、F₂分别是双曲线C：

−

＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF₁|（O为原点），且|PF1|＝

|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）
A．

−1

B．

−1
C．

D．

xinzheng_gs 1年前已收到1个回答举报

byhjzk 幼苗

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解题思路：依题意可知|OF₁|=|OF₂|=|OP|判断出∠F₁PF₂=90°，设出|PF₂|=t，则|F₁P|=

t，进而利用双曲线定义可用t表示出a，根据勾股定理求得t和c的关系，最后可求得双曲线的离心率．

∵|OF₁|=|OF₂|=|OP|
∴∠F₁PF₂=90°
设|PF₂|=t，则|F₁P|=
3t，a=

3t−t
2
t²+3t²=4c²，则t=c
∴e=[c/a]=
3+1
故选D．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用．

1年前

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