（2010•武汉模拟）已知双曲线x2a2−y23a2＝1的左项点为A，右焦点为F，设P为第一象限内曲线上的任意一点，若∠

（2010•武汉模拟）已知双曲线
x2
a2
−
y2
3a2
＝1的左项点为A，右焦点为F，设P为第一象限内曲线上的任意一点，若∠PFA=λ•∠FAP，则λ的值为______．
lcflk 1年前 已收到1个回答 举报
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levens 幼苗

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解题思路：由于P为第一象限内曲线上的任意一点，根据P点的任意性，取点P为（2a，3a），得∠PFA=2∠FAP，从而得到λ的值．

双曲线
x2
a2−
y2
3a2＝1的焦点F（2a，0）
过F（2a，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于（2a，3a）．
取点P为（2a，3a），
则PF=AF=3a，得：∠PFA=90°，∠PAF=45°，
∴∠PFA=2∠PAF，故λ=2．
故答案为：2

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，在解选择题或填空题时，特殊值法是的个省时省力的好方法．

1年前

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