如图,△ABC中,AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,且DC=AE,G是CE的中点,连结DG、DE.

“数理答疑团”为您解答,希望对你有所帮助.
证明：延长CB到G使BG=BE,连接EG,
AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,则直角三角形ADB中AE=BE=DE,又DC=AE,
则AE=BE=DE=DC,则∠BDE=∠DBE,而∠BDE+∠CDE=∠DBE+∠EBG=180°,
因此∠CDE=∠EBG,故：△CDE≌△EBG,则 ∠DCE=∠BEG,EC=EG,
∠EFG=∠DCE+∠CEF,∠FEG=∠BEG+∠BEF,
∠BEC的平分线交BC于F,得∠CEF=∠BEF,因此 ∠EFG=∠FEG,EG=FG,
FG=BG+BF=BE+BF,所以：BE+BF=EC