已知:如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上

已知:如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上的
zhongnuoqi 1年前 已收到1个回答 举报

晒不ee娘子 幼苗

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守候丶拐弯处 ,
证明:
∵AE⊥BC,根据勾股定理可得:
AB²=BE²+AE²
AC²=CE²+AE²
∴AB²-AC²=BE²-CE²=(BE+CE)(BE-CE)=BC×(BE-CE)
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴BE-CE=2DE
∴AB²-AC²=BC×(BE-CE)=2BC×DE

1年前

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