如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.

如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.
(1)若∠B=25°,∠C=57°,求∠EAD的度数.
(2)如图,当∠B和∠C(∠C>∠B)为锐角时,由第(1)小题的计算过程,猜想∠EAD、∠B和∠C满足什么等量关系?并证明你的结论.
860114 1年前 已收到2个回答 举报

只爱双鱼男ALLEN 幼苗

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△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.
(1)若∠B=25°,∠C=57°,求∠EAD的度数.
∠BAC=98°
∠BAD=65°
∠EAB=∠EAC=49°
∠EAD=65°-49°=16°
(2)如图,当∠B和∠C(∠C>∠B)为锐角时,由第(1)小题的计算过程,猜想∠EAD、∠B和∠C满足什么等量关系?并证明你的结论.
∠EAD=(∠C-∠B)/2
∠BAC=180°-∠B-∠C
∠EAB=∠EAC=0.5∠BAC=90°-(∠B+∠C)/2
∠BAD=90°-∠B
∠EAD=∠BAD-∠EAB=(∠C-∠B)/2

1年前

1

lihongtao 幼苗

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∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=1/2∠BAC
∵∠DEA=∠C+∠CAE
∴∠DEA=∠C+1/2∠BAC
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
∴∠DEA=∠C+1/2(180°-∠B-∠C)=90°+1/2(∠C-∠B)
∵∠DAE=90°-∠DEA
∴∠DAE=1/2(∠C-∠B)

1年前

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