给出下列五个命题：①函数y=tanx的图象关于点（kπ+[π/2]，0）（k∈Z）对称；②函数f（x）=sin|x|是最
给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+[π/2]，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan[θ/2]＞cos[θ/2]，且sin[θ/2]＞cos[θ/2]；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
其中正确的命题是______．
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+[π/2]，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan[θ/2]＞cos[θ/2]，且sin[θ/2]＞cos[θ/2]；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
其中正确的命题是______．
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解题思路：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的图象和性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
函数y=tanx的图象的对称中心为（[kπ/2]，0）⊇（kπ+[π/2]，0）（k∈Z），故①正确；
函数f（x）=sin|x|是偶函数，由其图象易判断，它不是周期函数，故②不正确；
当θ为第二象限的角，不妨取θ=480°，则[θ/2]=240°，tant[θ/2]=an240°=tan60°=
3，
sin[θ/2]=sin240°=-sin60°=-
3
2，cos[θ/2]=cos240°=-cos60°=-[1/2]，sin[θ/2]＜tan[θ/2]，
故③不正确；
函数y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx−
1
2)2+[5/4]，∵sinx∈[-1，1]，∴y∈[-1，[5/4]]
∴函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．），故④正确
故答案为①④
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法；正切函数的奇偶性与对称性；三角函数的最值．
考点点评： 本题考查了三角函数的性质，做题时应认真审题，避免错误．
1年前
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