给出下列五个命题：①函数y＝2sin(2x−π3)的一条对称轴是x＝5π12；②函数y=tanx的图象关于点（[π/2]
给出下列五个命题：
①函数y＝2sin(2x−
)的一条对称轴是x＝
；
②函数y=tanx的图象关于点（[π/2]，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若sin(2x1−
)＝sin(2x2−
)，则x1-x2=kπ，其中k∈Z．
以上四个命题中正确的有______（填写正确命题前面的序号）
①函数y＝2sin(2x−
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
②函数y=tanx的图象关于点（[π/2]，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若sin(2x1−
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
以上四个命题中正确的有______（填写正确命题前面的序号）
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解题思路：把x=[5π/12]代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．
由正切函数的图象特征可得（[π/2]，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．
通过举反例可得③是不正确的．
若 sin(2x1−
)＝sin(2x2−
)，则有 2x1-[π/4]=2kπ+2x2-[π/4]，或 2x1-[π/4]=2kπ+π-（2x2-[π/4]），k∈z，
即 x1-x2=kπ，或x1+x2=kπ+[3π/4]，故④不正确．
由正切函数的图象特征可得（[π/2]，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．
通过举反例可得③是不正确的．
若 sin(2x1−
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
即 x1-x2=kπ，或x1+x2=kπ+[3π/4]，故④不正确．
把x=[5π/12]代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．
结合函数y=tanx的图象可得点（[π/2]，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．
③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．
若 sin(2x1−
π
4)＝sin(2x2−
π
4)，则有 2x1-[π/4]=2kπ+2x2-[π/4]，或 2x1-[π/4]=2kπ+π-（2x2-[π/4]），k∈z，
∴x1-x2=kπ，或x1+x2=kπ+[3π/4]，k∈z，故④不正确．
故答案为①②．
点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．
考点点评： 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．
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